Anatolij Wasiljew urodził się w 1942 roku podczas wojennej ewakuacji w okolicach miasta Penza. Dzieciństwo spędził w Baku i Tule, szkołę i uniwersytet ukończył w Rostowie na Donem. Studiował chemię. Po studiach pracował w instytucie chemii na Syberii, uczestniczył w badaniach oceanograficznych na Dalekim Wschodzie. W 1968 roku rozpoczął studia w moskiewskim GITIS-ie pod kierunkiem Marii Knebel. Zadebiutował na scenie MChAT-u spektaklem Solo na zegar z kurantem (1973). Pracował w Teatrze im. Konstantina Stanisławskiego, następnie w Teatrze na Tagance. W 1981 roku zaczął wykładać w GITIS-ie oraz we WGIK-u; prowadził także zajęcia na Wyższych Kursach Scenopisarstwa i Reżyserii w Moskwie.
W 1982 roku Wasiljew rozpoczął próby sztuki Serso Wiktora Sławkina, którą wystawiał w latach 1984–1985. W 1986 roku przygotował spektakl Sześć postaci w poszukiwaniu autora Luigiego Pirandella – było to przedstawienie dyplomowe studentów GITIS-u. W 1987 roku otworzył tym spektaklem swój własny teatr – Szkołę Sztuki Dramatycznej. Obydwa przedstawienia były wielokrotnie prezentowane za granicą.
Do najważniejszych realizacji pedagogicznych Anatolija Wasiljewa w pierwszym etapie pracy w Szkole Sztuki Dramatycznej należą m.in: Vis-à-Vis (1988), Biesy Fiodora Dostojewskiego (1988), Każdemu jego prawda Pirandella (projekt włosko-rosyjski, 1993), Józef i jego bracia Tomasza Manna (prezentowany m.in. we Wrocławiu). W latach dziewięćdziesiątych reżyser prowadził także projekty pedagogiczne w Belgii (Centre International de formation en arts du spectacle, Bruksela), Szwajcarii (Académie Expérimentale des Théâtres, Verbier), prowadził klasę mistrzowską we Francji (CFPTS, Bagnolet), a także Szkołę Mistrzów z aktorami z Włoch, Francji i Belgii we Włoszech (Fagagna).
W 2001 roku powstał nowy budynek Szkoły Sztuki Dramatycznej, w którym Wasiljew kontynuował swoje poszukiwania, skupiając się na pracy nad słowem. Jego projekty laboratoryjne z tamtego okresu to m.in.: Państwo Platona, Wieczór z Molierem, Poranek z Puszkinem, Iliada Homera (1996–2002). Do ostatnich spektakli wyreżyserowanych w Moskwie należą: Mozart i Salieri Aleksandra Puszkina, Materiały do Medei Heinera Müllera (z okazji 3. Olimpiady Teatralnej w Moskwie, w ramach współpracy z L’Académie Expérimentale des Théâtres, 2001), Iliada. Pieśń XXIII Homera oraz Z podróży Oniegina Puszkina. Pogarszająca się sytuacją polityczna w Rosji zmusiła Wasiljewa do opuszczenia swojego teatru i emigracji w 2006 roku do Francji.
Poza granicami Rosji w XXI wieku powstały m.in. następujące spektakle: Amfitrion Moliera (Commédie Française, 2002), Teresa-filozof markiza Jeana-Baptiste’a Boyer (L’Odéon, 2007), Medea Eurypidesa (Epidauros, 2008). Trzykrotnie reżyserował na Węgrzech: były to spektakle wg tekstów Dostojewskiego (1994), Aleksandra Ostrowskiego (1998) i Marguerite Duras (2009).
Od 2004 roku Wasiljew nieprzerwanie prowadzi działalność pedagogiczną na Zachodzie: we Francji (czteroletni kurs reżyserski w Lyonie: 2004–2008), we Włoszech (Rzym, Mediolan, Città di Piove, Wenecja – trzyletni projekt „L’Isola della pedagogia”), w Grecji (Ateny), w Hiszpanii (Barcelona), w Niemczech (Berlin) oraz w Polsce (dwuletni projekt w ramach programu „Masters in Residence” w Instytucie Grotowskiego we Wrocławiu, od 2011).
Od 1988 do 2006 roku spektakle Wasiljewa prezentowane były niemal co roku na festiwalu w Awinionie (Sześć postaci w poszukiwaniu autora, Iliada. Pieśń XXIII, Mozart i Salieri). W 2008 swoje prace prezentowali tam również w programie oficjalnym absolwenci jego kursu reżyserskiego w Lyonie (Wieczór Platon/Magritte, Improwizacja wersalska Moliera).
Anatolij Wasiljew jest laureatem licznych nagród i wyróżnień, m.in. nagrody Nowe Rzeczywistości Teatralne (Taormina, 1990), nagrody Chaos (Agrigente, 1992), nagrody im. Konstantina Stanisławskiego (Moskwa, 1988, 1997). W 2008 roku został wybrany Światowym Ambasadorem Teatru z ramienia UNESCO. Jest kawalerem trzech orderów francuskich: Kawalerem Orderu Sztuki i Literatury (1989), Kawalerem Palm Akademickich (2005), Komandorem Orderu Sztuki i Literatury (2006). W 2012 roku uhonorowany został prestiżową włoską nagrodą UBU za projekt „Wyspa Pedagogiki” (2010–2012) realizowany w Wenecji.
W 2016 roku, po siedmioletniej przerwie, powrócił do reżyserowania. W Comédie-Française zrealizował spektakl La Musica, La Musica deuxième (1965–1985) według tekstu Marguerite Duras. W pracy asystowali mu Natasza Isajewa – teatrolożka i tłumaczka, oraz Boaz Trinker, specjalista w temacie treningu aktorskiego, wychowanek weneckiego programu Wasiljewa.
Masters Residence
„Masters Residence” stanowi praktyczne przedłużenie inicjatyw Instytutu, które po Roku Jerzego Grotowskiego (2009) stały się jednym z najważniejszych programów związanych z twórczością mistrzów współczesnego teatru. Odwołuje się do powszechnej praktyki w dziedzinie kultury, jaką jest organizacja pobytów twórczych (rezydencji) artystów zagranicznych.
Wyjątkowość „Masters in Residence” polega na zaangażowaniu wybitnych twórców współczesnego teatru, jakimi są Peter Brook, Eugenio Barba i Odin Teatret, Theodoros Terzopoulos, Anatolij Wasiljew, i stworzeniu im warunków do pracy twórczej, której efektami są m.in. premiery spektakli czy pokazy pracy. Program stanowi szczególne, artystyczne wyzwanie wpisania na nowo praktyki teatralnej w przestrzeń, która zdobyła trwałe miejsce na kartach historii światowego teatru.
Program został zainicjowany w 2010, kiedy to Instytut podjął współpracę z Peterem Brookiem i jego zespołem Théâtre des Bouffes du Nord z Paryża oraz Eugeniem Barbą i kierowanym przez niego Odin Teatret. W kolejnych latach swoje projekty realizowali również Anatolij Wasiljew i Theodoros Terzopoulos. W roku 2014 formuła programu została poszerzona, do grona zaproszonych artystów dołączyła wybitna wokalistka, Diamanda Galás. Obecnie w ramach „Masters in Residence” toczą się prace nad nowym spektaklem Odin Teatret Flying, którego premiera odbędzie się podczas Olimpiady Teatralnej w 2016 roku.
Rezultatem programu „Masters in Residence” są m.in. współprodukowane przez Instytut Grotowskiego spektakle: 11 and 12 (2010, reż. Peter Brook), Chroniczne życie (2011, reż. Eugenio Barba), Mauzer (2012, reż. Theodoros Terzopoulos), performans muzyczny Das Fieberspital (2015), a także warsztaty aktorskie, pokazy pracy reżyserskiej oraz wykłady mistrzowskie. Taki kierunek działań Instytutu ma na celu konsekwentne umacnianie jego pozycji oraz Wrocławia na mapie kulturalnej Europy jako ważnego ośrodka tradycji i edukacji kulturalnej, a także budowanie na forum europejskim wizerunku miejsca oryginalnych wydarzeń artystycznych i kulturalnych o najwyższej randze.