Andrzej Seweryn jest aktorem i reżyserem teatralnym oraz filmowym, pedagogiem i dyrektorem Teatru Polskiego im. Alfreda Szyfmana w Warszawie. W 1968 roku ukończył Państwową Wyższą Szkołę Teatralną w Warszawie, po czym został zaangażowany do stołecznego Teatru Ateneum, w którym pracował do 1980 roku. W 1980 roku wyjechał do Francji, gdzie po wprowadzeniu stanu wojennego kontynuował karierę aktorską. Kiedy Peter Brook zobaczył go w „Mistrzu i Małgorzacie” Michaiła Bułhakowa w paryskim Théâtre de la Ville, zaangażował go do „Mahabharaty”. W 1993 roku jako trzeci cudzoziemiec w historii otrzymał angaż do Comédie Française, jednego z najbardziej prestiżowych zespołów teatralnych na świecie, gdzie zagrał m.in. „Don Juanie”, „Wiśnowym sadzie”, „Intrydze i miłości” Schillera czy „Ślubie” Gombrowicza, a także wyreżyserował m.in. „Małżeństwo z przymusu” Moliera oraz „Wieczór Trzech Króli” Szekspira. Był wykładowcą Wyższej Szkoły Sztuki i Technik Teatralnych w Lyonie, a później, do 2010 roku Wyższego Konserwatorium Narodowego Sztuk Dramatycznych w Paryżu.
Na swoim koncie ma wiele wybitnych ról filmowych, m.in. w „Ziemi obiecanej”, „Bez znieczulenia” i „Dyrygencie” Andrzeja Wajdy (za występ w tym ostatnim otrzymał w 1980 roku Srebrnego Niedźwiedzia na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Berlinie), „Na srebrnym globie” Andrzeja Żuławskiego, „Granicy” Jana Rybkowskiego, „Amoku” Joël Fargesa, „Indochinach” Régisa Wargniera, „Rewolucji francuskiej” Richarda T. Heffrona i Roberta Enrico i „Ostatniej rodzinie” Jana P. Matuszyńskiego (Srebrny Lampart na Międzynarodowym Festiwalu Filmowym w Locarno). Współpracował również – jako aktor i reżyser – z Teatrem Telewizji.
Od 1 stycznia 2011 roku jest Dyrektorem Naczelnym Teatru Polskiego w Warszawie, gdzie gra i reżyseruje. W 2013 roku, z okazji 100-lecia istnienia Teatru Polskiego w Warszawie wyreżyserował spektakl „Irydion” Zygmunta Krasińskiego.
Odznaczony Orderem Sztuk Pięknych i Nauk Humanistycznych, Legią Honorową Republiki Francuskiej, Złotym Medalem Gloria Artis – Zasłużony Kulturze Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego oraz Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski.